设函数f（x）=2x 3 -3（a+1）x 2 +6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3处取得极值．（1）求f（x）的解析式
设函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3处取得极值．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在点A（1，16）处的切线方程...
设函数f（x）=2x 3 -3（a+1）x 2 +6ax+8，其中a∈R．已知f（x）在x=3处取得极值．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在点A（1，16）处的切线方程．
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| （1）∵f（x）=2x 3 -3（a+1）x 2 +6ax+8， ∴f′（x）=6x 2 -6（a+1）x+6a， 又∵f（x）在x=3处取得极值， ∴f′（3）=6×9-6（a+1）×3+6a=0，解得a=3． ∴f（x）=2x 3 -12x 2 +18x+8； （2）A（1，16）在f（x）上， 由（1）可知f′（x）=6x 2 -24x+18， f′（1）=6-24+18=0， ∴切线方程为y=16． |
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