Question

阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般

阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n＝12n(n+1)，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…n（n+1）=？观察下面三个特殊的等式1×2＝13(1×2×3?0×1×2)，2×3＝13(2×3×4?1×2×3)，3×4＝13(3×4×5?2×3×4)读完这段材料，请你思考后回答：（1）5×6=______=______将前面两个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3=13×2×3×4=8将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=13×3×4×5＝20读完这段材料，请你思考后回答：（2）1×2+2×3+…+100×101=______=______（3）1×2+2×3+…+n（n+1）=______=______．

Answer 1

（1）原式=

1

3

（5×6×7-4×5×6）=30，
（2）原式=

1

3

×100×101×102=343400；
（3）原式=

1

3

n（n+1）（n+2）=

1

3

n³+n²+

2n

3

．
故答案为

1

3

（5×6×7-4×5×6），30；

1

3

×100×101×102，343400； 

1

3

n（n+1）（n+2），

1

3

n³+n²+

2n

3

．