怎么求∫dx/(√x √(1+x))
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令t = x + 1/2,x = t - 1/2,dx = dt,1+x = t+ 1/2
原式 = ∫dt/√[(t - 1/2)(t + 1/2)
= ∫dt/√t² - 1/4)
= |ln[t + √(t² - 1/4)| + c
= |ln[x + 1/2 + √[(x +1/2)² - 1/4]| + c
= |ln[x + 1/2 + √[(x² + x)| + c
原式 = ∫dt/√[(t - 1/2)(t + 1/2)
= ∫dt/√t² - 1/4)
= |ln[t + √(t² - 1/4)| + c
= |ln[x + 1/2 + √[(x +1/2)² - 1/4]| + c
= |ln[x + 1/2 + √[(x² + x)| + c
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