Question

如图，在四边形ABCD中，DC ∥ AB，CB⊥AB，AB=AD，CD= 1 2 AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则

如图，在四边形ABCD中，DC ∥ AB，CB⊥AB，AB=AD，CD= 1 2 AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（　　） A． 1 7 B． 1 6 C． 1 5 D． 1 4

Answer 1

连接BD， ∵F、E分别为AD、AB中点， ∴EF= 1 2 BD，EF ∥ BD， ∴△AEF ∽ △ABD， ∴ S △AEF S △ABD = ( EF BD ) 2 = 1 4 ， ∴△AEF的面积：四边形EFDB的面积=1：3， ∵CD= 1 2 AB，CB⊥DC，AB ∥ CD， ∴ S △CDB S △ABD = 1 2 DC×BC 1 2 AB×BC = 1 2 ， ∴△AEF与多边形BCDFE的面积之比为1：（1+4）=1：5， 故选C．