Question

宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间 t ，小球落到星球表面，测得抛出点与

宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球．经过时间 t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为 L 。若抛出时的初速度增大到原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为 L 。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为 R ，引力常量为 G。 求该星球的质量 M 。

Answer 1

解：如图所示，设抛出点的高度为 h ，第一次时平抛的水平射程为 x ，则有 x 2 ＋ h 2 ＝ L 2 ① 由平抛运动的规律可知，当抛出的初速度增大到原来的2倍时，其水平射程应增大到2 x ，可得(2 x ) 2 ＋ h 2 ＝( L ) 2 ② 由①②解得： h ＝ L 设该星球表面的重力加速度为 g ，由平抛规律可得 h ＝ gt 2 ③ 又因为 ＝ mg ④ 由③④得 M ＝