Question

①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C=180°；②如图2，AB∥CD，则∠E=∠A+∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A+∠E-

①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C=180°；②如图2，AB∥CD，则∠E=∠A+∠C；③如图3，AB∥CD，则∠A+∠E-∠1=180°；④如图4，AB∥CD，则∠A=∠C+∠P．以上结论正确的个数是（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个

Answer 1

①过点E作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠A+∠1=180°，∠2+∠C=180°，
∴∠A+∠B+∠E=360°，故本小题错误；
②过点E作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠A=∠1，∠2=∠C，
∴∠AEC=∠A+∠C，即∠E=∠A+∠C，故本小题正确；
③过点E作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠A+∠3=180°，∠1=∠2，
∴∠A+∠AEC-∠1=180°，即∠A+∠E-∠1=180°，故本选项正确；
④∵∠1是△CEP的外角，
∴∠1=∠C+∠P，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠1，即∠A=∠C-∠P，故本小题正确．
综上所述，正确的小题有②③④共3个．
故选C．