Question

如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC、CF，求证：CA是∠DCF的平分线。

如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC、CF，求证：CA是∠DCF的平分线。

Answer 1

证明∠ACF=∠ACD得出CA平分∠DCF

试题分析：∵BF是∠ABC的平分线 ∴∠ ABF＝∠CBF       在△ABF与△CBF中   ∴△ABF≌△CBF(SAS)          ∴AF=CF ∴∠CAF=∠ACF          ∵AF∥CD， ∴∠CAF=∠ACD           ∴∠ACF=∠ACD， ∴CA平分∠DCF             点评：本题考查三角形全等和角平分线的知识，掌握判定三角形全等的方法，熟悉角平分线的性质是解答本题的重要方法