Question

（2014?荆州）如图，在?ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与

（2014?荆州）如图，在?ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若EF的长为π2，则图中阴影部分的面积为______．





Answer 1

解：连接AC，
∵DC是⊙A的切线，
∴AC⊥CD，
又∵AB=AC=CD，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠CAD=45°，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB=45°，
又∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B=45°，
∴∠FAD=∠B=45°，
∵

EF

的长为

π

2

，
∴

π

2

＝

45πr

180

，
解得：r=2，
∴S_阴影=S_△ACD-S_扇形ACE=

1

2

×2×2?

45π×22

360

＝2?

π

2

．
故答案为：2?

π

2

．