Question

（2012?呼和浩特）如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_____

（2012?呼和浩特）如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=______．

Answer 1

解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，
∴∠EAC=

1

2

∠DAC，∠ECA=

1

2

∠ACF；
又∵∠B=47°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），
∴

1

2

∠DAC+

1

2

∠ACF=

1

2

（∠B+∠2）+

1

2

（∠B+∠1）=

1

2

（∠B+∠B+∠1+∠2）=

227°

2

（外角定理），
∴∠AEC=180°-（

1

2

∠DAC+

1

2

∠ACF）=66.5°；
故答案是：66.5°．