Question

顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形一定是______

顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形一定是______．

Answer 1

已知：AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H．

求证：四边形EFGH是矩形

证明：∵E、F、G、H分别为各边的中点，

∴EF ∥ AC，GH ∥ AC，EH ∥ BD，FG ∥ BD，（三角形的中位线平行于第三边）

∴四边形EFGH是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

∵AC⊥BD，EF ∥ AC，EH ∥ BD，

∴∠EMO=∠ENO=90°，

∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），

∴∠MEN=90°，

∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．

Answer 2

矩形，中点的连线平行于对角线，把直角根据平行线转化到连接中点得到的四边形的顶角，可以得到顶角都是90度

Answer 3

您好
是矩形
连接各个顶点
根据三角形中位线得
四边形是平行四边形
对角线垂直的平行四边形是矩形
希望有帮助

Answer 4

矩形，
连接四边形的对角线，可以看出，四条中位线两两相等(等于对角线的一半)
因为对角线垂直所以中位线也垂直
所以四边形是矩形