Question

如何用matlab对等比数列求和

例如，一个等比数列通项公式为An=x^n, 已知x=2,项数为(n+1),首项为1，不用循环的话，现如何用matlab对这个等比数列求和。

Answer 1

当n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝

（n＋1）an／2−nan−1／2

即

an／n＝an−1／n−1（n≥2）

所以数列｛an／n｝是首项为a1／1＝1的常数列

所以an／n＝1，即an＝n（n∈N＊）。

所以数列｛an｝的通项公式为an＝n（n∈N＊）

x＾2＋（a（n＋1）＾2＋1）x＋anan＋2＝0

等比数列｛an｝设为an＝a1q＾（n－1）

则a（n＋1）＾2＝anan＋2

所以x＾2＋（a（n＋1）＾2＋1）x＋anan＋2＝0

x＾2＋（a（n＋1）＾2＋1）x＋a（n＋1）＾2＝0

（x－a（n＋1）＾2）（x－1）＝0

相同根为1，另一根为xi＝a（i＋1）＾2

因为

an＝a1q＾（n－1）

则

xi＝a（i＋1）＾2＝［a1q＾（i＋1－1）］＾2＝a1＾2q＾（2i）

所以｛xi｝是以a1＾2q＾2为首项，q＾2为公比的等比数列。

扩展资料

等比数列的公式：

（1）等比数列：An＋1／An＝q，n为自然数。

（2）通项公式：An＝A1＊q＾（n－1）；推广式：An＝Am·q＾（n－m）；

（3）求和公式：Sn＝nA1（q＝1）Sn＝［A1（1－q）＾n］／（1－q）

（4）质：

①若m、n、p、q∈N，且m＋n＝p＋q，则am·an＝ap＊aq；

②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列．

（5）“G是a、b的等比中项”“G＾2＝ab（G≠0）”．

Answer 2

n=4;
x=2;
a=[0:n]
a=x.^a
sum(a)