函数f(x)=lnx/x^2-x-k/x+2e有且只有一个零点，则k的值是？
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显然f(x)定义域是(0,+∞)，且在定义域中连续。
f'(x)=1/x³ -2lnx/x³ -1 +k/x² = (1-2lnx+kx)/x³ -1
由于f(x)只有1个零点，说明f(x)在零点x=a处，必然f'(a)=0,且两侧邻域异号。
假设k>0
则x∈(0,1)时，满足 (1-2lnx+kx)>1 且 x³<1，所以
f'(x)=(1-2lnx+kx)/x³ -1 >1-1=0，此时f(x)单调增
x∈(1,+∞)时，满足 1-2lnx+k <(1-2lnx+kx)<1+kx 且 x³>1，所以
f'(x)=(1-2lnx+kx)/x³ -1 <(1+kx)/x³-1<x³/x³ -1=0，此时f(x)单调减
则x=1是唯一的零点
f(1)=0 -1 - k +2e = 2e-k-1=0，得到 k=2e-1
f'(x)=1/x³ -2lnx/x³ -1 +k/x² = (1-2lnx+kx)/x³ -1
由于f(x)只有1个零点，说明f(x)在零点x=a处，必然f'(a)=0,且两侧邻域异号。
假设k>0
则x∈(0,1)时，满足 (1-2lnx+kx)>1 且 x³<1，所以
f'(x)=(1-2lnx+kx)/x³ -1 >1-1=0，此时f(x)单调增
x∈(1,+∞)时，满足 1-2lnx+k <(1-2lnx+kx)<1+kx 且 x³>1，所以
f'(x)=(1-2lnx+kx)/x³ -1 <(1+kx)/x³-1<x³/x³ -1=0，此时f(x)单调减
则x=1是唯一的零点
f(1)=0 -1 - k +2e = 2e-k-1=0，得到 k=2e-1
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