Question

若集合a=｛x｜（k＋1）x的平方＋x－k=0｝有且仅有两个子集，求实数k的值

Answer 1

若一个集合有n个元素
那么它的子集个数是2^n个

因为集合a=｛x｜（k＋1）x的平方＋x－k=0｝有且仅有两个子集
所以集合a的元素个数是1个
①若k+1=0
即k=-1时
a={x｜x+1=0}={-1},符合
②若k+1≠0时
那么Δ=1+4k(k+1)=0
即k=-1/2

所以k=-1或k=-1/2

Answer 2

有且只有两个子集，你别忘了其中还有一个子集必须是空集。
实际上就是在说，方程只有一个解。
(k+1)x^2+x-k=0
判别式=1+4k(k+1)=0
4k^2+4k+1=0
(2k+1)^2=0
2k+1=0
k=-1/2