∫ [ 0,√3 ] xarctanxdx
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简单计算一下即可，答案如图所示
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使用分部积分法得到，
原积分=∫ 1/2 arctanx d(x^2)
=x^2 /2 *arctanx -∫x^2 /2 d(arctanx)
=x^2 /2 *arctanx -∫x^2 /2 *1/(1+x^2) dx
=x^2 /2 *arctanx -∫1/2 -1/2 *1/(1+x^2) dx
=x^2 /2 *arctanx -x/2 +1/2 *arctanx 代入上下限√3和0
=3/2 *π/3 -π/6 +1/2 *π/3
=π/2
原积分=∫ 1/2 arctanx d(x^2)
=x^2 /2 *arctanx -∫x^2 /2 d(arctanx)
=x^2 /2 *arctanx -∫x^2 /2 *1/(1+x^2) dx
=x^2 /2 *arctanx -∫1/2 -1/2 *1/(1+x^2) dx
=x^2 /2 *arctanx -x/2 +1/2 *arctanx 代入上下限√3和0
=3/2 *π/3 -π/6 +1/2 *π/3
=π/2
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