Question

高等数学小问题，图中，第四题，求导y2次才能判断极大值，第五题怎么只要求导一次就能判断了？？

Answer 1

关键x=12/5时左边导数大于0,即左边函数值单增
，右边导数小于0，那么右边函数值单降
很明显x=12/5为单峰最大值，不用再判断了二阶导数了

本题若使用二阶导数去判断，也可以，关键时二阶导数计算有点烦
y''=-(15/4)×(11+5x)/【(4+5x)^(5/2)】
y''（12/5）=-（345/4096）<0

追问

谢谢您的耐心，我能追问您一个傻问题吗

还是这个题目类似

这个就是您说的判别的第一充分条件，我背的很熟，但是使用有点生硬，不知道是不是因为自己看函数图不过关的原因，比如这个例题1。

这个是例题1的图形

我卡在这个地方，当x＞-2时，为什么f'x＜0呢？ 当x＜2时，为什么f'x＞0？图像上怎么看呢？

追答

看下图，红色的为y，绿色为y'

x<-2 时   f'>0     -2<x<2   f'<0      x>2 时  f'>0

x=-2处   左升右降     极大值

x=2 处   左降右升      极小值 

另外所谓左右仅需要在点附近的某个邻域即一个小区间中判断 左升右降 还是左降右升

即可   

追问

谢谢您，根据提供的x1和x2画图是什么知识点？我想回去补补

Answer 2

这是根据单调性来判断的

追答

极值点左侧导数大于0 右侧小于0

左侧增右厕减

追问

你说的这个我知道

.我问的是为什么有的要求两次有的只要求一次

y求导

追答

因为有的一次求导就可以判断出来极值点两侧导数的符号啊

追问

哪种只要求一次就可以判断？

追答

有的一次求导得到驻点后 不知道这个点到底是不是极值点 需要通过二次求导得到

比如求导以后一次函数形式的 二次函数形式的 就是一些简单的 你用高中知识就可以做出来的！

我只能帮你到这了

追问

好的，我再看看自己在归纳归纳，回头有问题再追问您然后采纳，麻烦您啦，谢谢