Question

如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE

如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O．
（1）求证: AE=DB；
（2）求∠AOB的度数
（3）试判断△CMN的形状，并证明你的结论

Answer 1

解：（1）证明：∵△ACD和△BCE是等边三角形
∴AC=CD,CE=CB,∠ACD=∠ECB=60°
∴∠DCE=180°-∠ACD-∠ECB=60°
∴∠ACE=∠DCE+∠ACD=120°
∠DCB=∠DCE+∠ECB=120°
在△ACE和△DCB中 AC=CD,∠ACE=∠DCB,CE=CB
∴△ACE≌△DCB（SAS)
（2）∵△ACD和△BCE是等边三角形
∴∠DAC=∠ECB=60°
又∵A,C,B三点共线
∴AD∥EC（同位角相等两直线平行）
∴∠DAE=∠AEC
∵△ACE≌△DCB
∴∠AEC=∠DBC
∴∠DAE=∠DBC
∵∠DAC=∠DAE+∠EAC=60°
∴∠DBC+∠EAC=60°
在△OAB中，∠DBC+∠EAC+∠AOB=180°
∴∠AOB=180°-（∠DBC+∠EAC）
（3）△CMN为等边三角形，证明如下：
由（2）可得，AD∥EC，同理，CM∥BE
∴△BCN∽△BAD,△ACM∽△ABE
∴BC/BA=CN/AD,AC/AB=CM/BE
∴CN=BC×AD/AB,CM=AC×BE/AB
由（1）可得，AC=CD,CE=CB,∠DCE=60°
∴CN=BE×AC/AB=CM,∠MCN=60°
∴△CMN为等边三角形（含60°角的等腰三角形为等边三角形）
【呜呜呜呜~~~~~~码字码得要哭了，希望对你有帮助~~~~】

追问

还有第三题

追答

我后面补充上去了