Question

线性代数，求问大神～

线性代数，求问大神～谢谢大神回答啦！！！

Answer 1

你好！A的行列式是-1，分析过程如图所示。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

Answer 2

　　解：首先我们证明A是非奇异的。
　　根据题意，我们知道，Aij=-aij，根据行列式的定义（行列式有两种定义，这里我们用递归式的那种定义），我们有：
det(A)=a11A11+a21A21+a31A31
=-(a11^2+a21^2+a31^2) ①
因为A是非零矩阵，我们证明A的第一列不可能全为0。用反证法证明，假设A的第一列全为0，根据aij=-Aij,我们知道A全为0，从而是零矩阵，矛盾。
根据上述证明，我们知道①不等于0，从而det(A)不为0，所以A是非奇异的。
接下来，我们来求解A的行列式，因为AA*=det(A)I.根据Aij=-aij我们知道A*=-A,从而
-AA=det(A)I，根据行列式的乘法定理我们知道，-det(A)det(A)=det(A），又因为det(A)不为0，两边消去一个det(A),我们得到det(A)=-1.