xy′-y-√(y²-x²)=0
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xy′-y-√(y²-x²)=0
那么得到y′-y/x-√(y²/x² -1)=0
令y/x=u，那么y'=u+x *u'
所以得到u+x *u' -u -√(u² -1)=0
即du/√(u² -1)= dx
积分得到ln|u+√(u² -1)|=x+C'
所以y/x+√(y²/x² -1)=Ce^x
即y+√(y² -x²)=C x*e^x，C为常数
那么得到y′-y/x-√(y²/x² -1)=0
令y/x=u，那么y'=u+x *u'
所以得到u+x *u' -u -√(u² -1)=0
即du/√(u² -1)= dx
积分得到ln|u+√(u² -1)|=x+C'
所以y/x+√(y²/x² -1)=Ce^x
即y+√(y² -x²)=C x*e^x，C为常数
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