Question

请问这题解答里，定义fa＝b，怎么来的

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Answer 1

lim[f(x)-b]/(x-a)=A
分母等于0且极限存在，
说明f(x)-b比(x-a)同阶无穷小，
即limf(x)-b=0
f(a)=b

追问

题目没说fx在x＝a处连续啊

追答

不连续,x=a也是可去间断点，
所以才定义f(a)=b使a处连续

等价于
F(x)=f(x),x≠a
F(x)=b,x=a.
lim[f(x)-b]/(x-a)
=lim[F(x)-F(a)]/(x-a)
=A,
后面同理

追问

那是怎么想到定义b＝fa的呢

追答

根据同阶无穷小
limf(x)=b
f(a)→b

用洛必达法则直接做也行

追问

另外，b一定等于fa吗

追答

当f(x)连续时，f(a)=b
当f(x)不连续时，
令F(x)=f(x),x≠a
F(x)=b,x=a
构造连续函数
即(定义f(a)=b)