Question

若an bn其中一个是收敛一个是发散，则anbn是收敛还是发散

Answer 1

既有可能收敛，也有可能发散。

举例：

（1）an=1/n，收敛；bn=n，发散；anbn=1，收敛。

（2）an=1/n，收敛；bn=n^2，发散；anbn=n，发散。

可和法

在实际的数学研究以及物理、天文等其它学科的应用中，经常会自然地涉及各种发散级数，所以数学家们便试图给这类发散级数客观地指派一个实或复的值，定义为相应级数的和，并在这种意义之下研究所涉及的发散级数。每一种定义都被称为一个可和法，也被理解为一类级数到实数或复数的一个映射，通常也是一个线性泛函，例如阿贝尔可和法、切萨罗可和法与波莱尔可和法等。

Answer 2

既有可能收敛，也有可能发散
举例：
（1）an=1/n，收敛；bn=n，发散；anbn=1，收敛
（2）an=1/n，收敛；bn=n^2，发散；anbn=n，发散

Answer 3

都有可能
例如
an=1/n^2，收敛；bn=1/n，发散，anbn=1/n^3收敛
而
an=1/n^2收敛，bn=n，发散，anbn=1/n发散