Question

计算积分∫c(x-y+ix^2)dx ,积分路径c是连接0到1+i的直线段。

Answer 1

1. 积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。有不定积分，定积分。

2. 不定积分：设 F（x）是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作，即∫f(x)dx=F(x)+C.其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。注：∫f(x)dx+c1=∫f(x)dx+c2, 不能推出c1=c2

3. 定积分：积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。[ 直观地说，对于一个给定的实函数f(x)，在区间[a，b]上的定积分记为：
   若f(x)在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，曲由线(x，f(x))、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。

Answer 2

令z＝x＋iy
x＝t
y＝t
0≦t≦1
∫c(t-t＋it∧2)d(t＋it)it
＝∫(0.1)（1+i）it∧2dt
＝(i-1)∫（0.1）t∧2dt
＝(i-1)/3 

答案求的是dz
但题目写的是dx
这就是不一样的原因
复变函数里面，应该是dz
所以，按dz做的话，答案是对的