Question

一个方程式个数大于未知数个数的齐次线性方程组是否一定有非零解？

Answer 1

齐次线性方程组不一定有非零解，有非零解方程个数
小于
未知数个数时，齐次线性方程组一定有非零解
方程个数
大于等于
未知数个数时。“小于”时，要看系数矩阵的秩是否小于未知数个数

Answer 2

方程的个数并不能决定系数矩阵的秩
如你把只有一个方程的方程组复制若干次,方程的个数增加,但对未知量并没有实质上的新的约束
所以此时方程组是否有非零解是不确定的
还是要看系数矩阵的秩
当 r(A)<n时有非零解