Question

基本不等式求解

基本不等式求解求帮忙第一题第一小题怎么做！详细过程谢谢！！

Answer 1

1. 供参考，

2. 

Answer 2

条件中没有说明x、y均为非负数，无法用基本不等式求解。
［解］
令x＋y＝k，则：y＝k－x。
∵x^2＋y^2＋xy＝1，∴（x＋y）^2＝1＋xy，∴k^2＝1＋x（k－x）＝1＋kx－x^2，
∴x^2－kx＋k^2－1＝0。
显然，x是实数，∴（－k）^2－4（k^2－1）≧0，∴3k^2≦4，∴－2√3/3≦k≦2√3/3。
∴（x＋y）的最大值是2√3/3。
－－－－－－
当补充条件说明x、y均为非负数时，有：2√（xy）≦x＋y，∴4xy≦（x＋y）^2，
而x^2＋y^2＋xy＝1，∴4（x＋y）^2＝4＋4xy≦4＋（x＋y）^2，
∴3（x＋y）^2≦4，∴x＋y≦2√3/3。
∴（x＋y）的最大值是2√3/3。