Question

第十三题第二问

第十三题第二问

Answer 1

约定:用AB’表示“向量AB”

(2)由(1)可得 B=π/3
sinB=√3/2,sinC=5√3/14,sinA=4√3/7
由正弦定理 设a=(4√3/7)k,c=(5√3/14)k (k>0)
OA'+OB'+OC'=0' 则 O是三角形的重心
设D是AC边的中点,|BD'|=(3/2)|OB'|=√129/2
BA'+BC'=2BD'
4|BD'|²=|BA'|²+|BC'|²+2·|BA'|·|BC'|·cos(π/3)
4(√129/2)²=((5√3/14)k)²+((4√3/7)k)²+2·((5√3/14)k)·((4√3/7)k)·(1/2)
(387/196)k²=129
k=14/(√3)
a=(4√3/7)k=8,c=(5√3/14)k =5
所以 三角形面积
S=(1/2)acsinB=(1/2)·8·5·(√3/2)=10√3