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用倒代换.
令x=1/t,则dx=-dt/t²,
原积分=-∫t^8/(t^2+1)dt=-∫t^6dt+∫t^6/(1+t^2)dt
=-∫t^6dt+∫t^4dt-∫t^4/(1+t^2)dt
=-∫t^6dt+∫t^4dt-∫t^2dt+∫t^2/(1+t^2)dt
=-∫t^6dt+∫t^4dt-∫t^2dt+∫dt-∫dt/（1+t²）
=-1/7t^7+1/5t^5-1/3t^3+t-arctant+C
=-1/(7x^7)+1/(5x^5)-1/(3x^3)+1/x-arctan(1/x)+C
令x=1/t,则dx=-dt/t²,
原积分=-∫t^8/(t^2+1)dt=-∫t^6dt+∫t^6/(1+t^2)dt
=-∫t^6dt+∫t^4dt-∫t^4/(1+t^2)dt
=-∫t^6dt+∫t^4dt-∫t^2dt+∫t^2/(1+t^2)dt
=-∫t^6dt+∫t^4dt-∫t^2dt+∫dt-∫dt/（1+t²）
=-1/7t^7+1/5t^5-1/3t^3+t-arctant+C
=-1/(7x^7)+1/(5x^5)-1/(3x^3)+1/x-arctan(1/x)+C
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