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①解
因为y=log[4，x]在定义域内为增函数
所以log[4,3]<log[4,5]<log[4,6]
②解
log[3,2]<log[3,3]，因此log[3,2]<1
log[1/2,9]<0
log[5,7]>1
所以log[1/2,9]<log[3,2]<log[5,7]
③解
记y=a^2+a+1，a∈R
y=a^2+a+（1/4）+（3/4）
y=（a+1/2）^2+（3/4）
二次项系数大于0，开口向上
最小值点为（1/2,3/4）
所以y>=3/4恒成立
因此log[1/2，a^2+a+1]<=log[1/2，3/4]
因为y=log[4，x]在定义域内为增函数
所以log[4,3]<log[4,5]<log[4,6]
②解
log[3,2]<log[3,3]，因此log[3,2]<1
log[1/2,9]<0
log[5,7]>1
所以log[1/2,9]<log[3,2]<log[5,7]
③解
记y=a^2+a+1，a∈R
y=a^2+a+（1/4）+（3/4）
y=（a+1/2）^2+（3/4）
二次项系数大于0，开口向上
最小值点为（1/2,3/4）
所以y>=3/4恒成立
因此log[1/2，a^2+a+1]<=log[1/2，3/4]
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