Question

cos^3x与sin^3x的不定积分，详细过程谢谢

Answer 1

解过程如下：

∫cos³xdx

=∫cos²x cosxdx

=∫cos²xdsinx

=∫（1-sin²x）dsinx

=sinx-sin³x/3+C

∫sin³xdx

=∫(1-cos²x)sinxdx

=-∫(1-cos²x)dcosx

=-cosx+cos^3x/3+C

扩展资料：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

Answer 3

∫cos³xdx
=∫cos²x cosxdx
=∫cos²xdsinx
=∫（1-sin²x）dsinx
=sinx-sin³x/3+C
∫sin³xdx
=∫(1-cos²x)sinxdx
=-∫(1-cos²x)dcosx
=-cosx+cos^3x/3+C