AB=AC,AD垂直BC于点D,P是DC上任意一点,求证:AP^=AB^-PB*PC

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蹇采白延家
2020-03-31 · TA获得超过3万个赞
知道大有可为答主
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证明:
因为AB=AC,AD垂直BC
所以BD=CD(等腰三角形底边的中线、高以及顶角的角平分线三线合一)
根据勾股定理
AD^=AB^-BD^
AD^=AP^-DP^
所以AB^-BD^=AP^-DP^
AP^=AB^+DP^-BD^
AP^=AB^-(BD^-DP^)
AP^=AB^-(BD+DP)(BD-DP)
AP^=AB^-BP×(DC-DP)
AP^=AB^-BP×PC
故AP^=AB^-PB*PC
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