Question

定积分换元法

如何在求定积分时用换元法 如：求y=1\1+x^2在0到1上的定积分， 可将x换为tanθ,y=(cosθ)^2 可得∫0～1 (cosθ)^2dx 然后怎么做啊？

Answer 1

将x换为tanθ,y=(cosθ)^2
dx=dtanθ=d(sinθ/cosθ)=1/（cosθ）^2dθ
应该得
∫0～1
(cosθ)^2dtanθ
=∫（0～π/4）
(cosθ)^2*1/（cosθ）^2dθ=∫（0～π/4）dθ=π/2
x换了，dx也要相应变化。然后要注意积分限，如这道题dtanθ时积分限还是0～1，dθ时才是0～π/4