Question

f(1-x)=f(1+x)且方程f(x)=0有且仅有3个不相等实数根X1 X2 X3，则X1+X2+X3=？

Answer 1

由f(1-x)=f(1+x)可知f(x)关于x=1轴对称。
再由f(x)=0有且仅有3个不相等实数根X1
X2
X3可知其中一个根x1为0。
如果f(x)关于x=0轴对称，可知x1+x2+x3=0
现f(x)关于x=1轴对称相当于将f(x)关于x=0轴对称得图形在坐标轴上左移1，可知x1+x2+x3=2。
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写错了对不起，这部“再由f(x)=0有且仅有3个不相等实数根X1
X2
X3可知其中一个根x1为0。”x1应该等于1，因为x1应该在对称轴上面。
说简单点：
如果f(x)关于x=0轴对称，可知x1+x2+x3=0
把图形整体平移1，则相当于f(x)关于x=0轴对称时的x1,x2,x3都加上1可得3。

Answer 2

就是3
因为f（x）关于x=1对称，又有奇数个根，所以其中一个根为1，另外两个关于x=1对称，可设为1-a、1+a，所以x1+x2+x3=3

Answer 3

f(1-x)=f(1+x)函数f(x)关于x=1对称，当x1是方程的解时，2-x1也是方程的解，而方程有三个解，所以x1=2-x1
x=1也是方程的一个解，所以X1+X2+X3=x1+2-x1+1=3