Question

数学工程问题

Answer 1

解:
假设:每天的费用甲为X,乙为Y,丙为Z.
12/5*(X+Y)=1800
15/4*(Y+Z)=1500
20/7*(X+Z)=1600
解方程式X+Y=1800/(12/5)=750即Y=750-X
Y+Z=1500/(15/4)=400
X+Z=1600/(20/7)=560即Z=560-X
所以750-X+560-X=400
2X=1310-400
X=455
Y=750-455=295
Z=560-455=105
假设每天工作量甲为X,乙为Y,丙为Z
x+y=1/(12/5)
y+z=1/(15/4)
x+z=1/(20/7)
解方程式x+y=5/12即y=5/12-x
y+z=4/15
x+z=7/20即z=7/20-x
所以:y+z=5/12-x+7/20-x=4/15
2x=5/12+7/20-4/15
x=1/4
y=5/12-1/4=1/6
z=7/20-1/4=1/10
7天内完成的只有甲、乙，甲的承包费用为4天*455＝1820元，乙的承包费用为6天*295＝1770元
所以7天内完成乙的承包费用最少。

Answer 2

解析：分两步，一、能否在7天内完成，每天甲+乙=5/12，乙+丙=4/15，甲+丙=7/20，所以甲乙丙每天共31/60，所以每天甲1/4，乙每天1/6，丙1/10。由此可见，甲乙都可在一周内完成任务。二、需要支付的费用，每天甲+乙=1800/12/5=750元，乙+丙=1500/15/4=400元，，甲+丙=1600/20/7=560元，完成任务需要支付甲455*4=1820，选用乙队，6天完成，付费1740.

Answer 3

某项工程，，由甲乙两队承包，2又2/5天可以完成，需支付工程款1800远：由乙丙两队承包，3又3/4天可以完成，需支付工程款1500元：由甲丙两队承包，2又6/7天可以完成，需制服工程款1600元，现在决定将工程包给某一个队，确保工程在一个星期内完成，且制服的额工程款最少，那么所支付的工程款是多少元
设甲队单独完成需要a天、乙队单独完成需要b天、丙队单独完成需要c天，那么：
1/a+1/b=5/12
1/b+1/c=4/15
1/a+1/c=7/20
解得：
a=4
b=6
c=10
所以，要保证在一个星期内完成，则只能选择甲队或者乙队。
再，设甲队每天应支付x元、乙队每天应支付y元、丙队每天应支付z元，那么：
(12/5)*(x+y)=1800
(15/4)*(y+z)=1500
(20/7)*(x+y)=1600
解得：
x=455
y=295
z=105
那么：
如果让甲队单独完成，所支付的工程款为：455*4=1820元；
如果让乙队单独完成，所支付的工程款为：295*6=1770元。
所以：
可以将工程包给乙队，能够确保工程在一个星期内完成，且支付的额工程款最少，为1770元。