Question

已知f(x)=x2+ax+3-a,，若当x属于【-2，2】时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围

Answer 1

已知f(x)=x²+ax+3-a,，若当x属于【-2，2】时，f(x)>0恒成立，求a的取值范围
解：f(x)=(x+a/2)²-a²/4-a+3
当-a/2<-2，即a>4时，由f(-2)=4-2a+3-a=-3a+7>0，得a<7/3，与a>4的条件矛盾，故无此情况。
当-2≦-a/2≦2，即-4≦a≦4时，由f(-a/2)=-a²/4-a+3>0，得a²+4a-12=(a+6)(a-2)>0，得a<-6或
a>2；故得2<a≦4..........①
当-a/2>2，即a<-4时，由f(2)=4+2a+3-a=a+7>0，得a>-7；故得-7<a<-4.........②
①∪②={a︱-7<a<-4}∪{a︱2<a≦4]，这就是a的取值范围。

Answer 2

f(x)=x^2+ax+3-a
=(x+a/2)^2
+3-a-a^2/4
顶点坐标
[-a/2,(3-a-a^2/4)]
因为当x∈[-2,2]时,f≥0恒成立
讨论
1,
当-a/2<=-2
时
(a>=4)
f最小值=
f(-2)=4-2a+3-a>=0
算得
a<=7/3
矛盾,舍去
2,当
-2<-a/2<2时
(-4
=0
算得
-6<=a<=2
合并得
-4
=2
时
(a<=-4)
f最小值=
f(2)=4+2a+3-a>=0
算得
a>=-7
合并得
-7≤a≤-4

Answer 3

f(x)=x²+ax+3-a
图像为一开口向上的抛物线，若要使x∈【-2，2】时，f(x)＞0恒成立，则
1）△＜0
f(x)=0
无实根，满足条件
2）△=0
a=2或-6
后者满足条件
3）△＞0
则
Ⅰ
-a/2＞2，f(2)＞0
Ⅱ
-a/2＜-2
f(-2)＞0
综上所得，a的取值范围为

Answer 4

已知f(x)=x²+ax+3-a,，若当x属于【-2，2】时，f(x)>0恒成立，求a的
取值范围
解：f(x)=(x+a/2)²-a²/4-a+3
当-a/2<-2，即a>4时，由f(-2)=4-2a+3-a=-3a+7>0，得a<7/3，与a>4的条件矛盾，故无此情况。
当-2≦-a/2≦2，即-4≦a≦4时，由f(-a/2)=-a²/4-a+3>0，得a²+4a-12=(a+6)(a-2)>0，得a<-6或
a>2；故得2<a≦4..........①
当-a/2>2，即a<-4时，由f(2)=4+2a+3-a=a+7>0，得a>-7；故得-7<a<-4.........②
①∪②={a︱-7<a<-4}∪{a︱2<a≦4]，这就是a的取值范围。