Question

已知0<x<y<e²且x≠e,比较y/x和1-㏑y/1-㏑x的大小

Answer 1

请注意括号的正确使用，以免造成误解。
引入函数f（x）＝（1－lnx）/x，其中x∈（0，e^2）。
求导数，得：f′（x）＝［（－1/x）x－（1－lnx）］/x^2＝（lnx－2）/x^2＝［ln（x/e^2）］/x^2。
∵0＜x＜e^2，∴0＜x/e^2＜1，∴ln（x/e^2）＜0，∴在区间（0，e^2）上有：f′（x）＜0，
∴f（x）＝（1－lnx）/x在区间（0，e^2）上是减函数。
∴对于0＜x＜y＜e^2，有：（1－lnx）/x＞（1－lny）/y，∴y/x＞（1－lny）/（1－lnx）。
注：若原题不是我所猜测的那样，则请你补充说明。