Question

（1）已知角α的终边经过点P（4，-3），求2sinα+cosα的值；（2）已知角α的终边经过点P（4a，-3a）（a

Answer 1

（1）∵角α的终边经过点P（4，-3），
∴|OP|=
42+(?3)2
=5，
∴sinα=
?3
5
，cosα=
4
5
，
∴2sinα+cosα=-
2
5
；
（2）∵角α的终边经过点P（4a，-3a）（a≠0），
∴当a＞0时，sinα=
?3a
5a
=
?3
5
，cosα=
4a
5a
=
4
5
；
当a＜0时，同理可得sinα=
3
5
，cosα=-
4
5
；
∴2sinα+cosα=±
2
5
；
（3）∵角α终边上一点P与x轴的距离与y轴的距离之比为3：4，
∴P（±4a，±3a）（a≠0），
当角α终边在第一象限时，sinα=
4
5
，cosα=
3
5
，2sinα+cosα=
11
5
；
当角α终边在第二象限时，sinα=
4
5
，cosα=-
3
5
，2sinα+cosα=1；
当角α终边在第三象限时，sinα=-
4
5
，cosα=-
3
5
，2sinα+cosα=-
11
5
；
当角α终边在第四象限时，sinα=-
4
5
，cosα=
3
5
，2sinα+cosα=-1．