Question

函数fx等于kx3-3kx2+b 在区间 -2,2 上最小值为-17 最大值为3 求k,b的值

Answer 1

f'(x)=3kx^2-6kx=3kx(x-2)=0,
得极值点：x=0,
2
f(0)=b,
f(2)=b-4k
端点值f(-2)=-20k+b
若k>0,
则f(0)为极大值，也为最大值,故b=3
f(2)为极小值，若也为最小值，则
b-4k=-17,
得：b=3,
k=5,此时f(-2)=-97,
不符

若端点f(-2)为最小值，则
-20k+b=-17,
得：b=3,
k=1，此时f(2)=-1,符合
若k<0,
则f(0)为极小值，也为最小值，故b=-17
f(2)为极大值，若也为最大值，则b-4k=3,
得：k=5,
不符
若端点f(-2)为最大值，则-20k+b=3,
得：k=-1,此时f(2)=-13,
符合。
k=0显然f(x)为常数，不符
综合得：b=3,
k=1
或b=-17,
k=-1