Question

若m为正整数,且m不能被4整除,试说明1^m+2^m+3^m+4^m+…+9^m一定是5的倍数？

Answer 1

计算一下m=1到m=20，1^m到9^m的个位，以及它们的和的个位呈现周期性规律。

如下图：

因此，当正整数m不是4的倍数时，1^m+2^m+3^m+4^m+…+9^m一定是5的倍数。

以下是验证程序的fortran代码：