Question

a的线性无关特征向量个数

矩阵的秩与线性无关特征向量的个数的关系是什么?
原题是：A的特征值有重根,λ=3有两个线性无关的特征向量,推出（3E-A)=0有两个线性无关的解,推出r(3E-A)=1
可是,A可对角化,有n个线性无关的特征向量 ,不是应该秩r(A)=n吗?为什么是n-r(A)呢?
这三者的关系我搞不懂,

Answer 1

A的属于特征值λ的线性无关的特征向量的个数是 齐次线性方程组 (A-λE)x=0 的基础解系所含向量的个数 ,即 n-r(A-λE),
r(A) 的取值,只能决定0是否特征值
r(A)