Question

高数一道微分方程的题目，有图有答案，求过程

Answer 1

求微分方程 y'-ycotx=2xsinx的通解；
解：用积分常数变易法求解。 先求齐次方程 y'-ycotx=0的通解：
分离变量得：dy/y=cotxdx；积分之得 ln∣y∣=ln∣sinx∣+ln∣c₁∣=ln∣c₁sinx∣
∴其次方程的通解为：y=c₁sinx；将积分常数变成x的函数u，得y=usinx............①；
取导数得：y'=u'sinx+ucosx............②
将①②代入原式得：u'sinx+ucosx-usinxcotc=2xsinx;
化简得：u'sinx=2xsinx，即有u'=2x，∴u=∫2xdx=x²+c；
代人①式即得原方程的通解为：y=(x²+c)sinx；
注：这是一种求解方法，不存在2xsinx到哪里去了的问题；你把通解的y'求出来，再与y的值
一起代入原方程的左边看能不能等于右边，就可判断结果是否正确。

追问

这道题用公式法可以解吗

追答

可以的。你喜欢用公式当然可以。

Answer 2

解答中说的是：“对应的齐次方程”。
方程y'+p(x)y=q(x)对应的齐次方程就是把原方程的不含未知量的项(即q(x)）令为0得到的方程，即y'+p(x)y=0.

Answer 3

本题是一阶线性非齐次微分方程。题目中的解法是用的是常数变易法。即先求出对应的齐次方程的通解，然后进行常数变易。当然本题也可以直接用通解公式来求解。