Question

已知a>0,b>0,a+b=1,求证(1+1/a)(1+1/b)>=9

Answer 1

证明(1+1/a)*(1+1/b)>=9 ，
通过化简可以得到(2+ab)/ab>=9,即证明ab<=1/4。
由1=a+b>=2√(ab)，即ab<=1/4。得证

Answer 2

1+1/a)(1+1/b）=1+2/ab
ab<=(a+b/2)^2
ab<=1/4
1/ab>=4
2/ab>=8
1+2/ab>=9