Question

0！为什么等于1？

Answer 1

在数学上，0的阶乘（0!）定义为1。虽然这个定义看起来有些奇怪，但是它在数学和科学中有许多应用。

一个简单的解释是，阶乘是一种乘法运算，它表示从一个正整数开始，连乘到1。例如，5的阶乘可以写成5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。

现在考虑0!，它表示从0开始连乘到1。在这种情况下，只有一种可能的连乘方式，即0 × 1 = 0。因此，我们定义0!等于1，以便与其他阶乘形式相对应。

另一个解释是，0!的定义与组合数学有关。组合数学中的二项式系数是一个非常重要的概念，它表示从n个不同的对象中选择k个对象的不同方式数目。二项式系数可以用阶乘来计算，即C(n,k) = n!/(k!(n-k)!)。当k=0时，右边的分母为1，因此C(n,0) = n!/1 = n!。为了让这个等式在k=0时成立，我们需要定义0!为1。

总之，0!等于1是因为这个定义与数学和科学中的应用相符，并且它可以使某些公式更简洁和方便。