Question

如何证明海伦公式S=√（a+b+c）

Answer 1

海伦-秦九韶公式
已知三边是a,b,c
令p=(a+b+c)/2
则S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

扩展资料:海伦公式：

海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式，传说是古代的叙拉古国王希伦（Heron,也称海龙）二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。

但根据MorrisKline在1908年出版的著作考证，这条公式其实是阿基米德所发现，以托希伦二世的名发表（未查证)。

海伦公式原理：

中国宋代的数学家叶汇淳也提出了"三斜求积术"，它与海伦公式基本一样。

假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得:S=√而公式里的p为半周长:p=(a+b+c)/2----------------------------------------------注1:"Metrica"(《论》)手抄本中用s作为半周长，所以S=√和S=√两种写法都是可以的，但多用p作为半周长。

----------------------------------------------由于任何n边的多边形都可以分割成(n-2)个三角形，所以海伦公式可以用作求多边形面积的公式。

比如说测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地导出答案。