三重积分截面法

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#热议# 发烧为什么不能用酒精擦身体来退烧？

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,其中为 ;

上式可以变形为： ,对于后面的重积分来说，相当于常数，提到前面去，由于积分区域的对称与积分函数的对称，上式可以变为

这样重积分部分就变成了求面积

将不等式右侧除到左边，就变成了椭圆的方程，其中

这里的AB是椭圆的半长轴和半短轴。

右部分重积分的结果为

于是积分变成了：

最后的积分结果为

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