Question

如何快速判断一个分数是否可以转换为一个有限小数？

Answer 1

在一节课上我老师提出了这样一个问题，如何快速的看出任意一个分数是否是有限小数或无限小数。而我们的张子良同学是要先想到，是不是一个分数的分母，只要是3的倍数的话，那么这一个分数就是一个无限循环的小数。那么如何来验证张子良这句话说的是对不对，那我们就可以先将分数转化为分子除以分母的形式。那我们假设分子是N，而假设分母是3a。噢，那用n÷3a的话，首先前提是n不可以是3的倍数也不可以是3，因为如果它是3或者3的倍数的话，那么它就是一个就是臃肿的分数，而不是最简分数了。所以说如果分数的分母是3或者3的倍数的话，那么它就是一个无限循环小数。王翰也想了一种是7的倍数，验证方法其实和上面3的倍数的验证方法是一样的，所以就不细说了。

我结合了一下前面张子良和王汉的想法，我感觉如果分母是质数的话，那么是不是？这个分数的话就是一个无限循环小数，但是我反而又回想，我发现1/2就是个典型的例子，1/2的分母是2，但是它却是一个有限小数，所以我这个观点就不成立。我们的数学张老师想出来了，如果分母的质因数只有2或者5，或者说有2和5的话，那么这一个数一定是一个可以被整除的分数。当时张老师提出的这个观点我却无法验证，因为目前为止我找不到返利，而且没有办法去用代数式来验证它但是我大概可以确定的是，这个观点是对的。