函数y=1/(1-x)的图像与函数y=2sinπx(-2

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世纪网络17
2022-07-26 · TA获得超过5940个赞
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函数y=1/1-x,的图像与函数y=2sinπx(-2<=x=<4)的图像所有交点的横坐标之和等于4,画下图可以很清楚的发现两个图像在点(1,0)对称,然后-2到4一共有4个交点,对称的两交点横坐标和为1的2倍,4个点就是两对对称点,所以和为4.
函数y1=1x-1与y2=2sinπx的图象有公共的对称中心(1,0),作出两个函数的图象,
当1<x≤4时,y1≥13,
而函数y2在(1,4)上出现1.5个周期的图象,在(2,52)上是单调增且为正数函数,
y2在(1,4)上出现1.5个周期的图象,在(52,3)上是单调减且为正数,
∴函数y2在x=52处取最大值为2≥23,
而函数y2在(1,2)、(3,4)上为负数与y1的图象没有交点,
所以两个函数图象在(1,4)上有两个交点(图中C、D),
根据它们有公共的对称中心(1,0),可得在区间(-2,1)上也有两个交点(图中A、B),
并且:xA+xD=xB+xC=2,故所求的横坐标之和为4,
故答案为:4.
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