Question

为什么等价无穷小不可以代换?

Answer 1

等价无穷小的经典错误是在做加法的时候是不能进行替换的。这不是绝对正确的.这是一条对初学者既有利又有害的,急功近利的规则,对优秀的学生害大于利.用等价无穷小代换计算极限看似很方便,但由于用等价无穷小代换在函数加、减时可能造成无穷小阶的变化。

所以老师人为地制造了这个规则。你不必在这儿过于纠结．等学过泰勒公式后，你就会明白老师为什么要在这儿加这一条限制规则了。

等价无穷小的概念

变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值。建立在极限概念的基础之上，然后才有分析的全部理论、计算和应用。

所以极限概念的精确定义是十分必要的，它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。等价无穷小使用之时最频繁的错误是概念上的混淆，等价无穷小指的是一种关系，而并非数字。等价无穷小是无穷小之间的一种关系。

指的是在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。