Question

求曲线y=(x-1)²与y轴及x轴所围成图形绕y轴旋转所得旋转体的体积

Answer 1

曲线y=(x-1)²与y轴及x轴所围成图形绕y轴旋转所得旋转体的体积

Answer 2

我们可以先求出曲线y=(x-1)²与y轴及x轴所围成图形的面积，再乘以π，得到旋转体的体积。 根据曲线y=(x-1)²与y轴及x轴所围成图形的面积公式，可得到面积： 面积 = ∫(x-1)² dx = Integral((x - 1)**2, (x, 0, 2)) 根据旋转体的体积公式，可得到旋转体的体积： 体积 = π × (1/3) × ((∫(x-1)² dx).subs(x, 2) - (∫(x-1)² dx).subs(x, 0)) = 0

Answer 3

V＝Ⅰπ∫₀¹x²dyⅠ＝Ⅰ2π∫₀¹x²（x-1）dxⅠ＝2πⅠ（x⁴/4-x³/3）₀¹Ⅰ＝π/6。