Question

1.过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行.请画个图再配上解释.

Answer 1

1.过平面外一点有且只有一个平面平行於已知平面.
假设过α外一点P有两个平面β和γ都平行於α,那麼过P点作α的垂线PQ,可知过PQ的平面都垂直於α.假设是平面PQR
那麼平面PQR必定与β和γ相交.为什麼?因为P同时处在面PQR和β和γ上.
接下来呢根据面面平行的性质,两个平行平面被第三个平面所截,得到的两条交线平行.也就是说α和β分别被面PQR所截,设交线为a和b,就有a∥b.同理α和γ被面PQR所截,交线a∥c.那麼就有b∥c.
这样矛盾就出现了对吧?P同时在β和面PQR上,也就意味著P位於β被面PQR所截得的直线b上.同理,P也会在γ被面PQR所截得的直线c上.前面证明了b∥c,现在又得到b和c有公共点P,自相矛盾.一开始假设就不成立,过平面外一点有且只有一个平面平行於已知平面.
如果从解析几何的角度来看,两个平面平行,那麼他们的法向量也平行.设法向量的单位向量为(a,b,c),那麼两个平面的单位向量相等.既然相等,根据平面的点法式方程,过面外一点(x0,y0,z0),法向量为(a,b,c)的平面方程是a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0,方程你只能写出一个,就代表了只有一个平面.
2.经过两个点可以有无数个平面,你的命题是假的
3.面面平行判定定理有三个,分别是:
(1)两个平面垂直於同一条直线,或它们的垂线平行,那麼这两个平面平行.
(2)一个平面上有两条相交直线平行於另一个平面,那麼这两个平面平行.
(3)一个平面上有两条相交直线分别平行於另一个平面上的两条相交直线,那麼这两个平面平行.
你所谓的不理解指的是你不知道这3条判定定理如何证明出来的?
4.命题是假的,你当然无法理解.