IS曲线, LM曲线推导过程
1、IS曲线的推导
①对于收入和消费的关系，凯恩斯认为，存在一条基本的心理规律，随着收入的增加，消费也会增加，但是消费的增加不及收入增加多。为了简化处理，一般把消费函数视作对收入的线性函数，则有：
c=α+βy
其中，α是自发消费，β是边际消费倾向，c代表消费，y代表收入。
同时，凯恩斯认为，收入y可以分为两部分，一部分是消费c，另一部分是储蓄s。则有：
s=y-c=y-(α+βy)=-α+(1-β)y
②我们可以把投资量看成是利率的减函数：
i=e-dr
其中，i是投资，e是自发投资，r是利率，d投资对利率的敏感程度。
③如果只考虑两部门经济，均衡时总需求等于总供给，有c+i=c+s，整理后得到均衡条件为i=s，即：
r=(α+e)/d-[(1-β)/d]y
这就是著名的IS曲线。如图所示，IS曲线是一条向右下方倾斜的直线，是所有满足产品市场上均衡的收入与利率的组合点的轨迹。
2、LM曲线的推导
凯恩斯认为，在一定时期内一个国家的货币供给是外生变量，基本上是由货币当局所掌握和控制。而货币需求则主要起因于三种动机，即交易动机、预防动机和投机动机。其中，前两种动机的货币需求为收入的增函数，与利率没有直接的关系；
后一种动机的货币需求为利率的减函数。如果以L1表示为满足交易动机和预防动机而保有货币的货币需求，则L1(y)可以表示为ky，其中k是交易需求占收入的比重；
以L2表示为满足投机动机而保有货币的货币需求，则L2(r)可以表示为-hr，其中h为货币投机需求对利率的反应系数。货币总需求L即为L=L1(y)+L2(r)=ky-hr。
再假设以Ms表示货币供给；以Md表示货币需求；y表示收入；r表示利率水平。如果M0表示某一由货币当局决定的常数，则有公式：
Ms=M0
Md=L= L1(y)+L2(r)=ky-hr
联立上述两式可得货币市场均衡：M0= ky-hr，变形可得LM曲线：
r=ky/h-M0/h
LM曲线斜率的大小取决于k和h。k越大，LM曲线的斜率就越大；h越大，则LM曲线的斜率就越小。当h→∞时，LM曲线平行X轴，经济运行陷入流动性陷阱，此时货币政策失效，财政政策特别有效。
扩展资料
LM 曲线的移动与M/(Ph) 相关。M 为货币供应量，由央行决定，实行宽松或紧缩货币政策；P 假定不变，在IS-LM 模型中；h 假定不变，在货币主义学说中。
1）移动M 增多，关键在第二象限，移动距离是第二现象k 倍。
2）斜率k/h. k 由商业惯例决定；h 由货币需求对利率的敏感决定
凯恩斯主义：利率变动，决定更多还是货币执行的交易职能，人有很高的敏感度。凯恩斯现象的特例：流动性偏好陷阱。在经济极度萧条，某个利率很低的情况下，会引起公众你恐慌，即对流动相偏好极度的需求。
古典主义（古典区域）：旧派认为货币执行两个职能，要么消费；要么储蓄，否认L2 存在，不认为有窖藏价值。新派承认货币窖藏职能的存在，除受利率的影响，还受好多其他因素的影响。资产组合论认为资产以不同的形式存在，主要有货币、股票债券、不动产和耐用消费品。
随着利率的上升，货币持有意愿降低。弗里德曼认为资产种类持有比例不变，LM 曲线垂直。有一种现象，当经济繁荣的时候，更多的人愿意信仰凯恩斯主义；当通货膨胀加剧的时候，人们更愿意相信货币主义（弗里德曼）。参考资料来源：百度百科-LM曲线
参考资料来源：百度百科-IS曲线
