Question

设a为3*5矩阵,B为2*4矩阵,且乘积矩阵ATCB有意义

Answer 1

问：设a为3*5矩阵,B为2*4矩阵,且乘积矩阵ATCB有意义

答：根据矩阵乘法的定义，若矩阵AA的列数等于矩阵BB的行数，则AA与BB可以相乘，其结果矩阵CC的行数等于AA的行数，列数等于BB的列数。因此，若AA为3×53×5矩阵，BB为2×42×4矩阵，且ATCBATCB有意义，则CC为5×45×4矩阵，即BB的列数等于CC的行数。具体来说，ATCBATCB的意义为：AA的转置矩阵ATA​T​​ 为5×35×3矩阵；ATA​T​​ 与BB相乘，得到5×45×4矩阵D=AT×BD=A​T​​ ×B；CC与DD相乘，得到ATCBATCB，其结果为3×43×4矩阵。因此，CC为5×45×4矩阵。