设向量a1=(1,2,3,-2),a2=(2,3,1,0),a3=(1,2,2,-3),求W＝L（a1，a2，a3的基与维数
1个回答
关注
![]()
展开全部
由于三个向量不共面，所以它们不构成一个基。为了得到一个基，我们需要对它们进行线性组合，得到新的向量组，使得它们线性无关。
我们可以对a1和a2进行线性组合，得到新的向量b1=(1,2,3,-2)和b2=(0,-1,-5,2)：
b1=a1
b2=a2-2a1=(0,-1,-5,2)
然后我们再对b1和a3进行线性组合，得到新的向量b3=(1,0,-1,-1)：
b3=a3-a1=(0,0,-1,-1)
现在我们得到了一个新的向量组{b1,b2,b3}，它们线性无关，所以它们构成了一个基。这个基的维数为3，因为它有三个向量。
现在我们来求一下这个基所在的子空间W。
W的定义是由基向量线性组合得到的所有向量的集合。所以W的一般形式为：
W = {x1b1 + x2b2 + x3b3 | x1,x2,x3∈R}
现在我们把b1、b2、b3带进去，得到：
W = {x1(1,2,3,-2) + x2(0,-1,-5,2) + x3(1,0,-1,-1) | x1,x2,x3∈R}
这就是W的一般形式。注意，这里的x1、x2、x3是任意实数，不需要满足任何条件。
这个子空间W是一个三维向量空间，因为它的基有三个向量。综上所述，W的基为{b1,b2,b3}，维数为3。
咨询记录 · 回答于2024-01-12
设向量a1=(1,2,3,-2),a2=(2,3,1,0),a3=(1,2,2,-3),求W＝L（a1，a2，a3的基与维数
由于三个向量不共面，所以它们不构成一个基。为了得到一个基，我们需要对它们进行线性组合，得到新的向量组，使得它们线性无关。
我们可以对a1和a2进行线性组合，得到新的向量b1=(1,2,3,-2)和b2=(0,-1,-5,2)：
b1=a1
b2=a2-2a1=(0,-1,-5,2)
然后我们再对b1和a3进行线性组合，得到新的向量b3=(1,0,-1,-1)：
b3=a3-a1=(0,0,-1,-1)
现在我们得到了一个新的向量组{b1,b2,b3}，它们线性无关，所以它们构成了一个基。这个基的维数为3，因为它有三个向量。
现在我们来求一下这个基所在的子空间W。
W的定义是由基向量线性组合得到的所有向量的集合。所以W的一般形式为：
W = {x1b1 + x2b2 + x3b3 | x1,x2,x3∈R}
现在我们把b1、b2、b3带进去，得到：
W = {x1(1,2,3,-2) + x2(0,-1,-5,2) + x3(1,0,-1,-1) | x1,x2,x3∈R}
这就是W的一般形式。注意，这里的x1、x2、x3是任意实数，不需要满足任何条件。
这个子空间W是一个三维向量空间，因为它的基有三个向量。综上所述，W的基为{b1,b2,b3}，维数为3。
Y
来
没太懂您的意思，这个是什么意思啊？请完整的描述一下问题
这个怎么做求解
将基向量分别代入线性变换σ，得到： σ(1,0,0)=(0,1,0) σ(0,1,0)=(3,0,-2) σ(0,0,1)=(-1,0,3)因此，将每个结果按照基向量的顺序组成矩阵： [0 3 -1 1 0 0 0 -2 3]即为所求的矩阵。
看不懂能否重新发一个清楚讲明白。
线性变换是指一个向量空间到另一个向量空间的映射，同时满足线性性质。在这道题中，给定了一个线性变换σ，它将R3中的向量(x1, x2, x3)映射为一个新的向量(3x2-2x3, x1+3x3-x2)。我们需要求出在基ε1=(1,0,0), ε2=(0,1,0), ε3=(0,0,1)下，线性变换σ的矩阵表示。为了求出矩阵表示，我们需要将每个基向量都代入线性变换σ，得到σ(ε1), σ(ε2), σ(ε3)的结果。这三个结果组成的矩阵就是所求的矩阵表示。首先，代入ε1=(1,0,0)，得到： σ(1,0,0) = (0,1,0)接下来，代入ε2=(0,1,0)，得到： σ(0,1,0) = (3,0,-1)最后，代入ε3=(0,0,1)，得到： σ(0,0,1) = (-2,1,3)将这三个结果按照基向量的顺序组成矩阵： [0 3 -2 1 0 1 0 -1 3]这就是所求的矩阵表示。
这样子看的明白一些，
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？
